4 - Determine a área de um sedimentador para que se tenha uma concentração de fase densa igual a
, a partir de uma suspensão com
de sólidos suspensos. A vazão de alimentação no espessador é de
gal./dia, com uma vazão de lama de
./dia. Os dados de sedimentação em proveta com essa suspensão forneceram os seguintes resultados:
|
0 | 5 | 15 | 30 | 45 | 60 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1,52 | 1,19 | 0,58 | 0,34 | 0,29 | 0,24 |
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e identificar quais tópicos vamos usar para resolver ela.
Enunciado resumido: Precisamos calcular a área de um sedimentador para atingir uma concentração de fase densa de
a partir de uma suspensão inicial com
de sólidos suspensos. Temos também as vazões de alimentação e de lama, além de dados de sedimentação.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de sedimentadores, concentração de sólidos, velocidade de sedimentação e balanço de massa.
O que vamos precisar:
- Entender a relação entre concentração de sólidos e área do sedimentador.
- Utilizar os dados de sedimentação para determinar a velocidade de sedimentação.
- Aplicar o balanço de massa para relacionar as vazões e concentrações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a concentração de fase densa e como ela se relaciona com a área do sedimentador.
A fase densa refere-se à parte da suspensão onde os sólidos estão acumulados após a sedimentação. Queremos que essa concentração seja
.
A área do sedimentador é necessária para que o tempo de residência do fluido seja suficiente para que os sólidos sedimentem até a fase densa com a concentração desejada.
Passo 3
Agora, vamos identificar as vazões fornecidas:
- Vazão de alimentação (
): gal./dia - Vazão de lama (
): gal./dia
Essas vazões nos ajudarão a montar o balanço de massa para os sólidos.
Passo 4
Vamos montar o balanço de massa para os sólidos:
Onde:
-
= concentração de sólidos na alimentação = -
= concentração de sólidos na lama = -
= vazão de clarificado -
= concentração de sólidos no clarificado
Como queremos apenas a área do sedimentador, podemos assumir que
é muito baixa e desprezar esse termo:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando:
Isso confirma que nosso balanço está correto.
Passo 6
Agora, precisamos determinar a área do sedimentador usando os dados de sedimentação fornecidos. Os dados dizem respeito à altura de sedimentação (
) em função do tempo (
).
Vamos usar a fórmula da área do sedimentador:
Onde:
-
= área do sedimentador -
= vazão do fluido -
= velocidade de sedimentação
Passo 7
Primeiro, precisamos determinar a velocidade de sedimentação (
). Podemos obter isso dos dados da tabela fornecida.
Observando os dados:
|
0 | 5 | 15 | 30 | 45 | 60 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1,52 | 1,19 | 0,58 | 0,34 | 0,29 | 0,24 |
A velocidade de sedimentação pode ser aproximada pela derivada da altura em relação ao tempo:
Vamos calcular a média dessa derivada usando os pontos fornecidos.
Passo 8
Calculando a velocidade média entre
e
minutos:
Como velocidade não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Passo 9
Convertendo a velocidade para unidades mais comuns, como metros por hora:
Passo 10
Agora, vamos calcular a área do sedimentador usando a fórmula mencionada:
Precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. A vazão
é
gal./dia. Vamos converter para metros cúbicos por hora.
Sabemos que:
Então:
Passo 11
Agora, substituímos os valores na fórmula da área:
Resposta
A área do sedimentador necessária para alcançar a concentração desejada de fase densa é de aproximadamente 123,5 metros quadrados.