4 - Determine a área de um sedimentador para que se tenha uma concentração de fase densa igual a 10000 mg / l, a partir de uma suspensão com 2000 mg / l de sólidos suspensos. A vazão de alimentação no espessador é de 1 times 10^6 gal./dia, com uma vazão de lama de 0,2 times 10^6 gal./dia. Os dados de sedimentação em proveta com essa suspensão forneceram os seguintes resultados:
theta (min.) 0 5 15 30 45 60
Z(m) 1,52 1,19 0,58 0,34 0,29 0,24

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e identificar quais tópicos vamos usar para resolver ela.
Enunciado resumido: Precisamos calcular a área de um sedimentador para atingir uma concentração de fase densa de a partir de uma suspensão inicial com de sólidos suspensos. Temos também as vazões de alimentação e de lama, além de dados de sedimentação.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de sedimentadores, concentração de sólidos, velocidade de sedimentação e balanço de massa.
O que vamos precisar:
  1. Entender a relação entre concentração de sólidos e área do sedimentador.
  2. Utilizar os dados de sedimentação para determinar a velocidade de sedimentação.
  3. Aplicar o balanço de massa para relacionar as vazões e concentrações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a concentração de fase densa e como ela se relaciona com a área do sedimentador.
A fase densa refere-se à parte da suspensão onde os sólidos estão acumulados após a sedimentação. Queremos que essa concentração seja .
A área do sedimentador é necessária para que o tempo de residência do fluido seja suficiente para que os sólidos sedimentem até a fase densa com a concentração desejada.

Passo 3

Agora, vamos identificar as vazões fornecidas:
  • Vazão de alimentação ( ): gal./dia
  • Vazão de lama ( ): gal./dia
Essas vazões nos ajudarão a montar o balanço de massa para os sólidos.

Passo 4

Vamos montar o balanço de massa para os sólidos:
Qf times Cf = Qs times Cs + Qc times Cc
Onde:
  • Qf times Cf approx Qs times Cs = concentração de sólidos na alimentação =
  • = concentração de sólidos na lama =
  • = vazão de clarificado
  • = concentração de sólidos no clarificado
Como queremos apenas a área do sedimentador, podemos assumir que é muito baixa e desprezar esse termo:

Passo 5

Substituindo os valores:
1 times 10^6 , gal/dia times 2.000 , mg/L = 0,2 times 10^6 , gal/dia times 10.000 , mg/L
Calculando:
2 times 10^9 , mg/dia = 2 times 10^9 , mg/dia
Isso confirma que nosso balanço está correto.

Passo 6

Agora, precisamos determinar a área do sedimentador usando os dados de sedimentação fornecidos. Os dados dizem respeito à altura de sedimentação ( A = Qv ) em função do tempo ( ).
Vamos usar a fórmula da área do sedimentador:
Onde:
  • = área do sedimentador
  • = vazão do fluido
  • = velocidade de sedimentação

Passo 7

Primeiro, precisamos determinar a velocidade de sedimentação ( v = dZdtheta ). Podemos obter isso dos dados da tabela fornecida.
Observando os dados:
(min.) 0 5 15 30 45 60
1,52 1,19 0,58 0,34 0,29 0,24
A velocidade de sedimentação pode ser aproximada pela derivada da altura em relação ao tempo:
Vamos calcular a média dessa derivada usando os pontos fornecidos.

Passo 8

Calculando a velocidade média entre v = Z60 - Z0theta60 - theta0 = 0,24 , m - 1,52 , m60 , min - 0 , min = -1,28 , m60 , min = -0,0213 , m/min e v = 0,0213 , m/min minutos:
Como velocidade não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:

Passo 9

Convertendo a velocidade para unidades mais comuns, como metros por hora:
v = 0,0213 , m/min times 60 , min/h = 1,28 , m/h

Passo 10

Agora, vamos calcular a área do sedimentador usando a fórmula mencionada:
A = Qv
Precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. A vazão 1 , gal = 0,00378541 , m^3 é 1 , dia = 24 , h gal./dia. Vamos converter para metros cúbicos por hora.
Sabemos que:
Q = 1 times 10^6 , gal/dia times 0,00378541 , m^3/gal div 24 , h/dia = 158,1 , m^3/h
Então:

Passo 11

Agora, substituímos os valores na fórmula da área:
A = 158,1 , m^3/h1,28 , m/h approx 123,5 , m^2

Resposta

A área do sedimentador necessária para alcançar a concentração desejada de fase densa é de aproximadamente 123,5 metros quadrados.

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