5 - (Coulson, 7.4) Na filtração de uma certa lama, o período inicial da filtração se inicia com uma taxa constante com uma bomba de alimentação na capacidade total, até a diferença de pressão atingir
. A pressão foi então mantida constante neste valor para o resto da filtração. A taxa de operação constante requer 900 s e 1/3 do filtrado total é obtido neste período. Desprezando a resistência do meio filtrante, determine:
(a) o tempo total de filtração e
(b) o ciclo de filtração com a bomba existente para uma capacidade máxima diária, se o tempo para remoção da torta e montagem do filtro prensa é de 1200 s. A torta não é lavada.
(a) o tempo total de filtração e
(b) o ciclo de filtração com a bomba existente para uma capacidade máxima diária, se o tempo para remoção da torta e montagem do filtro prensa é de 1200 s. A torta não é lavada.
Passo 1
Entendendo o problema
Vamos lá! Temos um processo de filtração de lama onde inicialmente a taxa de filtração é constante até que a diferença de pressão atinja
. Depois disso, a pressão é mantida constante. Sabemos que durante o período de operação constante, que dura
, conseguimos filtrar 1/3 do total. Nosso objetivo é:
a) Encontrar o tempo total de filtração.
b) Determinar o ciclo de filtração considerando a capacidade máxima diária e o tempo necessário para remover a torta e montar o filtro prensa, que é de
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de taxa de filtração e tempos de operação em processos contínuos.
Passo 2
Calculando a taxa constante de filtração inicial
Primeiro, vamos encontrar a taxa constante de filtração antes de a pressão atingir
. Sabemos que durante os primeiros
, foi filtrado 1/3 do total.
Vamos chamar o volume total a ser filtrado de
. Então, em
, filtramos
.
A taxa de filtração inicial (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Passo 3
Determinando o volume filtrado durante a pressão constante
Após os primeiros
, a pressão é mantida constante em
. Nesse regime, a taxa de filtração também será constante, mas diferente da inicial.
Vamos chamar a taxa de filtração na fase de pressão constante de
.
Como já filtramos 1/3 do total, resta filtrar 2/3, ou seja,
.
A taxa de filtração na fase constante pode ser relacionada à inicial pela proporcionalidade inversa dos tempos:
Sabemos que
e queremos encontrar
:
Mas precisamos de mais informações para relacionar
e
. Entretanto, considerando que na fase constante a taxa de filtração depende apenas da resistência do meio, que estamos desprezando, podemos assumir que a taxa de filtração na fase constante é menor ou igual à inicial.
Como há uma mudança na taxa após os
, podemos considerar que o tempo total será a soma dos tempos das duas fases.
Passo 4
Calculando o tempo total de filtração
Sabemos que em
filtramos
. Restam
para filtrar na fase de pressão constante.
Vamos assumir que a taxa de filtração na fase constante,
, é diferente de
. Entretanto, sem informações adicionais sobre como a taxa muda após os
, podemos simplificar assumindo que a taxa permanece a mesma. Isso nos dá:
Ou seja, o tempo total de filtração seria
.
Passo 5
Calculando o ciclo de filtração para a capacidade máxima diária
Agora, queremos saber quantos ciclos são necessários para atingir a capacidade diária máxima, levando em conta o tempo para remover a torta e montar o filtro prensa, que é de
por ciclo.
Primeiro, encontramos o tempo total por ciclo:
Convertendo para horas:
Se queremos a capacidade máxima diária, digamos que operamos 24 horas por dia:
Arredondando, seriam necessários aproximadamente 22 ciclos por dia para atingir a capacidade máxima.
Resposta
(a) O tempo total de filtração é de
.
(b) O ciclo de filtração com a bomba existente para uma capacidade máxima diária requer aproximadamente
por ciclo.