5 - (Coulson, 7.4) Na filtração de uma certa lama, o período inicial da filtração se inicia com uma taxa constante com uma bomba de alimentação na capacidade total, até a diferença de pressão atingir 400 kN / m^2. A pressão foi então mantida constante neste valor para o resto da filtração. A taxa de operação constante requer 900 s e 1/3 do filtrado total é obtido neste período. Desprezando a resistência do meio filtrante, determine:
(a) o tempo total de filtração e
(b) o ciclo de filtração com a bomba existente para uma capacidade máxima diária, se o tempo para remoção da torta e montagem do filtro prensa é de 1200 s. A torta não é lavada.

Passo 1

Entendendo o problema
Vamos lá! Temos um processo de filtração de lama onde inicialmente a taxa de filtração é constante até que a diferença de pressão atinja . Depois disso, a pressão é mantida constante. Sabemos que durante o período de operação constante, que dura , conseguimos filtrar 1/3 do total. Nosso objetivo é:
a) Encontrar o tempo total de filtração.
b) Determinar o ciclo de filtração considerando a capacidade máxima diária e o tempo necessário para remover a torta e montar o filtro prensa, que é de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de taxa de filtração e tempos de operação em processos contínuos.

Passo 2

Calculando a taxa constante de filtração inicial
Primeiro, vamos encontrar a taxa constante de filtração antes de a pressão atingir Fi = Volume fi. Sabemos que durante os primeiros , foi filtrado 1/3 do total.
Vamos chamar o volume total a ser filtrado de . Então, em , filtramos .
A taxa de filtração inicial ( ) pode ser calculada usando a fórmula:

Passo 3

Determinando o volume filtrado durante a pressão constante
Após os primeiros Fi cdot ti = Fc cdot tc , a pressão é mantida constante em V2700 cdot 900 = Fc cdot tc . Nesse regime, a taxa de filtração também será constante, mas diferente da inicial.
Vamos chamar a taxa de filtração na fase de pressão constante de .
Como já filtramos 1/3 do total, resta filtrar 2/3, ou seja, .
A taxa de filtração na fase constante pode ser relacionada à inicial pela proporcionalidade inversa dos tempos:
Sabemos que e queremos encontrar :
Mas precisamos de mais informações para relacionar e . Entretanto, considerando que na fase constante a taxa de filtração depende apenas da resistência do meio, que estamos desprezando, podemos assumir que a taxa de filtração na fase constante é menor ou igual à inicial.
Como há uma mudança na taxa após os , podemos considerar que o tempo total será a soma dos tempos das duas fases.

Passo 4

Calculando o tempo total de filtração
Sabemos que em ttotal = ti + tc = 900 + 2 times 900 = 2700 , s filtramos . Restam para filtrar na fase de pressão constante.
Vamos assumir que a taxa de filtração na fase constante, , é diferente de . Entretanto, sem informações adicionais sobre como a taxa muda após os , podemos simplificar assumindo que a taxa permanece a mesma. Isso nos dá:
Ou seja, o tempo total de filtração seria .

Passo 5

Calculando o ciclo de filtração para a capacidade máxima diária
Agora, queremos saber quantos ciclos são necessários para atingir a capacidade diária máxima, levando em conta o tempo para remover a torta e montar o filtro prensa, que é de tciclo = ttotal + tmonta>=m = 2700 + 1200 = 3900 , s por ciclo.
Primeiro, encontramos o tempo total por ciclo:
tciclo = 39003600 approx 1,083 , horas por ciclo
Convertendo para horas:
Número de ciclos por dia = 241,083 approx 22,15 , ciclos/dia
Se queremos a capacidade máxima diária, digamos que operamos 24 horas por dia:
ú
Arredondando, seriam necessários aproximadamente 22 ciclos por dia para atingir a capacidade máxima.

Resposta

(a) O tempo total de filtração é de .
(b) O ciclo de filtração com a bomba existente para uma capacidade máxima diária requer aproximadamente por ciclo.

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