Determine a área da superfície.
O helicoide (ou rampa em espiral) com equação vetorial \mathbf{r}(u, v)=u \cos v \mathbf{i}+u \operatorname{sen} v \mathbf{j}+v \mathbf{k}, 0 \leqslant u \leqslant 1,0 \leqslant v \leqslant \pi
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície parametrizada pelo helicoide \mathbf{r}(u,v) = \bigl(u\cos v,\;u\sin v,\;v\bigr),
com 0 \le u \le 1 e 0 \le v \le \pi.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de superfície parametrizada:
A = \iint_{D} \bigl\lVert \mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v \bigr\rVert \,du\,dv,
onde \mathbf{r}_u e \mathbf{r}_v são as derivadas parciais de \mathbf{r}.