Determine a área da superfície.
A parte da superfície
que está dentro do cilindro
A parte da superfície
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície definida por
que projeta-se no plano
dentro do cilindro
.
Conteúdo: cálculo de área de superfície de um gráfico . Usaremos a fórmula
Conteúdo: cálculo de área de superfície de um gráfico
onde
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Substituir na fórmula do integrando:
ao usar coordenadas polares, pois
.
Passo 4
Expressar o elemento de área
em coordenadas polares:
e o domínio
vira
,
. Logo
Passo 5
Calcular a integral em
. Faça
, então
e
:
Passo 6
Agora integrar em
: