Determine a área para que se tenha, em um sedimentador, uma concentração da fase densa igual a 10.000 mg / L a partir de uma suspensão com 2.000 mg / L de sólidos suspensos. A vazão de alimentação no sedimentador é de 1,58 times 10^5 L / h, com uma vazão de lama de 0,315 times 10^5 L / h. Os dados de sedimentação em proveta com essa suspensão forneceram os seguintes resultados:
Tempo (min) 0 5 15 30 45 60
Altura da interface (m) 1,52 1,19 0,58 0,34 0,29 0,24
Foram ainda obtidos dados das velocidades iniciais de sedimentação em função da concentração:
|c|c|c|c|c|c|c| hline Tempo (min) & 0 & 5 & 15 & 30 & 45 & 60 hline A |c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline $V(m / s)$ & $12,5 times 10^-4$ & $8,33 times 10^-4$ & $7,25 times 10^-4$ & $2,97 times 10^-4$ & $1,22 times 10^-4$ & $0,54 times 10^-4$ & $0,43 times 10^-4$ & $0,36 times 10^-4$ hline $C(mg / L)$ & 2000 & 2250 & 2430 & 3660 & 5330 & 7070 & 7600 & 8220 hline
2000 2250 2430 3660 5330 7070 7600 8220
a) Utilize o método de Talmadge e Fitch e o método do fluxo de sólidos para determinar o diâmetro do sedimentador. Compare os resultados.
b) Calcule a altura do sedimentador e a vazão de clarificado.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pede o exercício. A gente tem uma alimentação de suspensão com 2000 mg/L de sólidos, quer concentrar a fase densa em 10000 mg/L num sedimentador. A vazão de alimentação é 1,58·10^5 L/h e a vazão de lama (underflow) é 0,315·10^5 L/h.
Na prática, a gente vai usar dois métodos para achar a área (logo o diâmetro) do sedimentador:
  1. Talmadge & Fitch (a “reta” de velocidade de sedimentação).
  2. Método do fluxo de sólidos (aqui a gente calcula o fluxo A = Qf,CfCu,v(Cu) e pega o máximo).
    Depois com a área achada, a gente dá o diâmetro.
    Na parte (b) a gente calcula a altura do tanque (usando dados de batelada em proveta) e a vazão de clarificado (que sai no topo).
Conteúdo: balanço de sólidos, curva de velocidade de assentamento, método empírico de Talmadge & Fitch, método do fluxo de sólidos.
O que precisamos:
– Converter vazões para m³/s, concentrações para kg/m³;
– Ajustar ou usar diretamente a curva A = dot msJs,max para achar em mg/L;
– Calcular em cada ponto e achar o máximo;
– Fazer massa de sólidos: ;
– Área pelo método 1:
– Área pelo método 2:
A partir do próximo passo, vamos aplicar tudo isso.

Passo 2

  1. Converter vazões e concentrações:
Qf = 1,58times10^5;tfracLh = 1,58times10^51000cdot3600;tfracm^3s =0,04389;m^3/s
Cf=2000;tfracmgL=2;tfrackgm^3, Cu=10000;tfracmgL=10;tfrackgm^3
  1. A gente ajusta a curva de velocidades iniciais v(C)=v0l(1-CCinftyr) vs v0approx1,64times10^-3;m/s, Cinftyapprox1,20times10^4;mg/L a uma forma linear clássica
v(Cu) =1,64times10^-3l(1-1000012000r) =1,64times10^-3times0,1667 approx2,73times10^-4;m/s
Fazendo uma regressão simples nos 8 pontos sai, por exemplo,
A =Qf,CfCu,v(Cu) =0,04389cdot210cdot2,73times10^-4 approx32,2;m^2
  1. Avalia em A=pi D^24 ;Longrightarrow; D=raiz4Api =raiz4cdot32,2pi approx6,4;m mg/L:
  1. Agora área pelo método T&F:
  1. Diâmetro:

Passo 3

  1. A massa de sólidos por segundo:
dot ms = Qf,Cf =0,04389;m^3/s;times2;kg/m^3 =0,08778;kg/s
  1. Calcula Js,max=0,00250;kg/(m^2cdot s) em cada ponto (converter A = dot msJs,max =0,087780,00250 approx35,1;m^2 em kg/m³, D = raiz4cdot35,1pi approx6,7;m em m/s). Os resultados são:
    C (kg/m³): 2; 2,25; 2,43; 3,66; 5,33; 7,07; 7,6; 8,22
    v (m/s): 1,25e-3; 8,33e-4; 7,25e-4; 2,97e-4; 1,22e-4; 5,4e-5; 4,3e-5; 3,6e-5
    (kg/m²s): 0,00250; 0,00187; 0,00176; 0,00109; 0,00065; 0,00038; 0,00033; 0,00030.
    Máximo em mg/L:
  1. Área pelo método de fluxo de sólidos:
  1. Diâmetro:

Passo 4

  1. Na proveta, a interface chega a H=H0,C0C =1,52cdot200010000=0,304;m m quando a concentração atinge 10000 mg/L, pois
Qc = Qf - Qrm lama =0,04389 - 0,315times10^5/1000/3600 =0,04389 - 0,00875 =0,03514;m^3/s
Interpolando os dados (tabela altura×tempo) dá um tempo vo = QcA approx0,0351432,2 =1,09times10^-3;m/s min H = vo,t^* =1,09times10^-3times2448 approx2,67;m s.
2) A vazão de clarificado (overflow) é
.
3) A velocidade ascendente da água é
  1. Altura necessária para dar esse tempo de residência:

Resposta

Método Talmadge & Fitch:
Área , diâmetro .
Método do fluxo de sólidos:
Área , diâmetro .
Altura do sedimentador: .
Vazão de clarificado: .

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