Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m ?

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos saber a velocidade da água saindo por um furo lateral de um tanque, sabendo que a diferença de nível entre a superfície livre e o furo é .
Conteúdo da matéria: Mecânica dos Fluidos, especificamente o Teorema de Torricelli (que é um caso particular da Equação de Bernoulli).
O que vamos precisar:
  • A Equação de Bernoulli entre a superfície livre e o furo;
  • A aceleração da gravidade ;
  • A hipótese de que a velocidade na superfície livre é desprezível e que as pressões são atmosféricas em ambos os pontos.

Passo 2

Aplicando a Equação de Bernoulli entre o ponto A (superfície livre) e o ponto B (furo):
pArho + vA^22 + g,zA ;=;pBrho + vB^22 + g,zB
– Como tanto em A quanto em B a pressão é a atmosférica, 0 + 0 + g,h ;=; 0 + vB^22 + 0 Longrightarrow g,h = vB^22 , o termo vB = raiz2,g,h some.
– Na superfície livre, a velocidade é quase zero: .
– Tomamos e .
Fica então:
Isolando :
Esse resultado é justamente a fórmula de Torricelli.

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos:
g = 9,81 m/s^2, h = 2 m
vB = raiz2 times 9,81 times 2 = raiz39,24 approx 6,26 m/s

Resposta

A velocidade da água através do furo é aproximadamente .

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