Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m ?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos saber a velocidade da água saindo por um furo lateral de um tanque, sabendo que a diferença de nível entre a superfície livre e o furo é
.
Conteúdo da matéria: Mecânica dos Fluidos, especificamente o Teorema de Torricelli (que é um caso particular da Equação de Bernoulli).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Mecânica dos Fluidos, especificamente o Teorema de Torricelli (que é um caso particular da Equação de Bernoulli).
O que vamos precisar:
- A Equação de Bernoulli entre a superfície livre e o furo;
- A aceleração da gravidade
; - A hipótese de que a velocidade na superfície livre é desprezível e que as pressões são atmosféricas em ambos os pontos.
Passo 2
Aplicando a Equação de Bernoulli entre o ponto A (superfície livre) e o ponto B (furo):
– Como tanto em A quanto em B a pressão é a atmosférica,
, o termo
some.
– Na superfície livre, a velocidade é quase zero: .
– Tomamos e
.
Fica então:
– Na superfície livre, a velocidade é quase zero:
– Tomamos
Fica então:
Isolando
:
Esse resultado é justamente a fórmula de Torricelli.
Passo 3
Agora é só substituir os valores numéricos:
Resposta
A velocidade da água através do furo é aproximadamente
.