Resolva as inequações em R.
2<|x-1|<4^-1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Resolva em ℝ a inequação
2 < |x - 1| < 4^-1
Ou seja, a gente tem uma inequação composta envolvendo valor absoluto. Para isso vamos usar:
  1. Para , vale .
  2. Para , vale ou .

Passo 2

Começando a resolver de fato, separamos as duas partes:

Passo 3

Resolver x - 1 > 2 Longrightarrow x > 3, :
Usando “ x - 1 < -2 Longrightarrow x < -1 , 2 < |x-1|Long<=ftrightarrow x < -1 ;;cup;; x > 3 ou ”, com e , temos
ou
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Passo 4

Resolver -tfrac14 < x-1 < tfrac14 ;Longrightarrow; 1 - tfrac14 < x < 1 + tfrac14 ;Longrightarrow; tfrac34 < x < tfrac54 :
Usando “ (x < -1 ;cup; x > 3);cap;(tfrac34 < x < tfrac54) , ”, com e , dá
Agora intersectamos os dois resultados:
Mas repare:
  • não cruza com .
  • não cruza com .
    Logo, não sobra nenhum .

Resposta

A solução da inequação é o conjunto vazio:
varnothing

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