Determine a área de um triângulo definido por dois vetores a e b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir a área de um triângulo que é formado por dois vetores, chamados de a e b. Isso está ligado ao estudo de Vetores e Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores podem definir uma área usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores no plano ou no espaço podem formar um paralelogramo. A área desse paralelogramo pode ser calculada usando o produto vetorial dos vetores a e b. A fórmula do produto vetorial em termos de área é:
Aqui, “
” representa o produto vetorial, e
é a norma (ou módulo) do vetor resultante.
Passo 3
Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos lembrar que um triângulo é exatamente metade de um paralelogramo formado pelos mesmos vetores. Então, a fórmula para a área do triângulo fica:
Essa fórmula nos dá a área diretamente a partir dos vetores que definem o triângulo.
Resposta
A área do triângulo definido pelos vetores a e b é igual a metade do módulo do produto vetorial desses vetores. Ou seja: