Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto P à reta definida pelo pelos pontos Q e R.
(a) P = (3, 1, -2), Q = (2, 5, 1) e R = (-1, 4, 2)
(b) P = (-2, 5, 1), Q = (3, -1, 4) e R = (1, 6, -3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos encontrar a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o produto vetorial para calcular essa distância. Para isso, precisamos dos vetores e .

Passo 2

Vamos calcular o vetor :

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor :

Passo 4

O próximo passo é calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a norma do produto vetorial :

Passo 6

Em seguida, calculamos a norma do vetor :

Passo 7

Finalmente, a distância do ponto à reta é dada por:

Passo 8

Agora, vamos resolver a parte (b). Precisamos encontrar a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e . Usaremos o mesmo método com o produto vetorial.

Passo 9

Primeiro, calculamos o vetor :

Passo 10

Em seguida, calculamos o vetor :

Passo 11

Calculamos o produto vetorial :

Passo 12

Calculamos a norma do produto vetorial:

Passo 13

Calculamos a norma do vetor :

Passo 14

A distância do ponto à reta é:

Resposta

A distância do ponto à reta definida por e é aproximadamente unidades.

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