Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto
à reta definida pelo pelos pontos
e
.
(a)
e
(b)
e
(a)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos encontrar a distância do ponto
à reta que passa pelos pontos
e
. Vamos usar o produto vetorial para calcular essa distância. Para isso, precisamos dos vetores
e
.
Passo 2
Vamos calcular o vetor
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor
:
Passo 4
O próximo passo é calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma do produto vetorial
:
Passo 6
Em seguida, calculamos a norma do vetor
:
Passo 7
Finalmente, a distância
do ponto
à reta é dada por:
Passo 8
Agora, vamos resolver a parte (b). Precisamos encontrar a distância do ponto
à reta que passa pelos pontos
e
. Usaremos o mesmo método com o produto vetorial.
Passo 9
Primeiro, calculamos o vetor
:
Passo 10
Em seguida, calculamos o vetor
:
Passo 11
Calculamos o produto vetorial
:
Passo 12
Calculamos a norma do produto vetorial:
Passo 13
Calculamos a norma do vetor
:
Passo 14
A distância
do ponto
à reta é:
Resposta
A distância do ponto
à reta definida por
e
é aproximadamente
unidades.