Determine se a asserção é VERDADEIRA ou FALSA. Justifique/prove precisamente.
"Seja
contínua em
, então para uma constante
,
Obs.: prove a sua asserção para uma
geral, e não somente para uma função
específica. Lembre que obviamente mostrar a validade da asserção para um exemplo específico não provará a asserção para funções contínuas arbitrárias.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
"Seja
Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, para
contínua em
e constante
, vale
O conteúdo envolvido é a técnica de substituição em integrais definidas.
Passo 2
Considere a mudança de variável
Como
é constante, temos
Passo 3
Ajuste os limites de integração:
quando , então
quando
e quando
, então
Passo 4
Aplicando a substituição na integral de
até
:
Isso mostra que os dois lados coincidem para qualquer função contínua
.
Resposta
Verdadeiro