Uma garrafa de água que estava em uma geladeira a
é levada para fora, onde a temperatura é de
. Após 1 minuto, a água possui uma temperatura de
. Pela Lei de Resfriamento/Aquecimento de Newton, a temperatura
em função do tempo satisfaz a EDO
para algum
, onde
é a temperatura ambiente.
(a) Qual será a temperatura após 2 minutos?
(b) O que ocorre com a temperatura quando
?
(a) Qual será a temperatura após 2 minutos?
(b) O que ocorre com a temperatura quando
Passo 1
O enunciado apresenta o resfriamento/aquecimento segundo a Lei de Newton, dada pela EDO
onde
é a temperatura ambiente. A garrafa começa em
e, após 1 minuto, atinge
. Precisamos achar (a)
e (b) o comportamento de
quando
.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a EDO. Ela é linear de coeficiente constante, e a solução geral é
ou seja
Aplicando a condição inicial
, obtemos
Passo 3
Usamos agora o ponto
para determinar
. Substituindo em
segue
Passo 4
Com
e
, temos
Para
,
Passo 5
Como
, quando
temos
. Logo
Resposta
(a)
(b) A temperatura tende a quando
.
(b) A temperatura tende a