Determine se as asserções a seguir são válidas:
Quando não se ama, não ama ninguém.
Quando não se ama, não ama ninguém.
Passo 1
A frase diz basicamente: “quando alguém não ama (isto é, não existe ninguém que essa pessoa ama), então essa pessoa não ama ninguém”.
Passo 2
Vamos traduzir para a lógica de predicados. Seja P(x,y) o predicado “x ama y”. A asserção fica:
Para todo indivíduo x, se ¬∃y P(x,y) então ∀y ¬P(x,y).
Para todo indivíduo x, se ¬∃y P(x,y) então ∀y ¬P(x,y).
Passo 3
Na teoria de quantificadores existe o princípio de De Morgan: ¬∃y P(x,y) é logicamente equivalente a ∀y ¬P(x,y). Daí temos imediatamente ¬∃y P(x,y) → ∀y ¬P(x,y), pois é uma das direções dessa equivalência.
Passo 4
Como essa implicação é um caso particular da equivalência entre ¬∃ e ∀¬, ela é sempre verdadeira — ou seja, é uma tautologia em lógica de predicados.
Resposta
Válida