Determine se as asserções a seguir são válidas:
Todo político é esperto. Nenhum cientista é esperto. Portanto, nenhum cientista é político.

Passo 1

Neste exercício vamos analisar um silogismo categórico usando lógica de predicados.

Passo 2

Vamos representar as propriedades assim: seja P(x) a afirmação “ x é político”, C(x) a afirmação “ x é cientista” e E(x) a afirmação “ x é esperto”.

Passo 3

Traduzindo as premissas para lógica de predicados temos: forall xl(P(x)to E(x)r) (Todo político é esperto) e forall xl(C(x)to lnot E(x)r) (Nenhum cientista é esperto). A conclusão desejada é forall xl(C(x)to lnot P(x)r).

Passo 4

Aplicamos a contrapositiva na primeira premissa. De P(x)to E(x) decorre equivalência lógica com lnot E(x)to lnot P(x). Ou seja, forall xl(lnot E(x)to lnot P(x)r).

Passo 5

Agora basta usar transitividade de implicações: de C(x)to lnot E(x) e lnot E(x)to lnot P(x) concluímos C(x)to lnot P(x). Isso coincide exatamente com a conclusão buscada.

Passo 6

Como conseguimos derivar a conclusão diretamente das premissas por regras válidas (contraposição e transitividade), o argumento é válido.

Resposta

O argumento é válido.

Exercícios relacionados