Determine se as asserções a seguir são válidas:
Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.

Passo 1

O enunciado apresenta o argumento “Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.”. Isso cai na área de lógica de predicados: queremos verificar se, a partir das premissas, a conclusão decorre por regras válidas de inferência.

Passo 2

Vamos formalizar em lógica de predicados. Definimos o predicado H(x): “x é homem”, M(x): “x é mortal” e a constante s para Sócrates. Assim, as premissas e a conclusão ficam:
$$\forall x\bigl(H(x) \rightarrow M(x))
$$
forall xl(H(x) M(x))
H(s)

Passo 3

Da primeira premissa forall x (H(x) M(x)), por instanciação universal podemos inferir o caso particular para Sócrates:
H(s) M(s)

Passo 4

Agora usamos a regra de modus ponens: da implicação H(s) M(s) e da segunda premissa H(s), obtemos
M(s)

Passo 5

Como conseguimos deduzir M(s) usando apenas regras válidas a partir das premissas, concluímos que o argumento é logicamente válido.

Resposta

O argumento é válido.

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