Determine se as asserções a seguir são válidas:
Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.
Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.
Passo 1
O enunciado apresenta o argumento “Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.”. Isso cai na área de lógica de predicados: queremos verificar se, a partir das premissas, a conclusão decorre por regras válidas de inferência.
Passo 2
Vamos formalizar em lógica de predicados. Definimos o predicado H(x): “x é homem”, M(x): “x é mortal” e a constante s para Sócrates. Assim, as premissas e a conclusão ficam:
$$\forall x\bigl(H(x) \rightarrow M(x))
$$
Passo 3
Da primeira premissa
, por instanciação universal podemos inferir o caso particular para Sócrates:
Passo 4
Agora usamos a regra de modus ponens: da implicação
e da segunda premissa
, obtemos
Passo 5
Como conseguimos deduzir
usando apenas regras válidas a partir das premissas, concluímos que o argumento é logicamente válido.
Resposta
O argumento é válido.