Determine as assíntotas ao gráfico das funções abaixo.
f(x)=x+ln (x)

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas do gráfico de f(x)=x+ln(x), cujo domínio é (0,+infty). Vamos checar em sequência:
– assíntota vertical em pontos de descontinuidade (aqui em xto0^+);
– assíntota horizontal para xto+infty;
– assíntota oblíqua para xto+infty.

Passo 2

Assíntota vertical em x=0? Quando xto0^+ temos ln(x)to-infty e xto0, então
limxto0^+f(x)=limxto0^+l(x+ln(x)r)=-infty,
o que caracteriza uma assíntota vertical em
x=0

Passo 3

Assíntota horizontal para xto+infty? Calculamos
limxto+inftyf(x)=limxto+inftyl(x+ln(x)r)=+infty,
portanto não há valor finito e não existe assíntota horizontal.

Passo 4

Assíntota oblíqua para xto+infty? Procuramos reta y=mx+n com
m=limxto+inftyf(x)x =limxto+inftyl(1+ln(x)xr)=1,
e
n=limxto+inftyl(f(x)-m,xr)=limxto+inftyln(x)=+infty
Como n não é finito, não existe assíntota oblíqua.

Resposta

Assíntota vertical: x=0.
Não há assíntotas horizontais nem oblíquas.

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