Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral1^3-x^2+4 x-3 d x;

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e, em seguida, calcular a integral definida
integral1^3l(-x^2+4x-3r),dx
O TFC diz que, se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f (isto é, F'(x)=f(x)), então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)
Vamos usar isso encontrando uma antiderivada de f(x)=-x^2+4x-3 e avaliando nos limites.

Passo 2

Calcular uma antiderivada F(x) de f(x). Integramos termo a termo:
integral(-x^2),dx = -x^33, integral4x,dx = 2x^2, integral(-3),dx = -3x
Logo, pode-se tomar
F(x) = -x^33 + 2x^2 - 3x

Passo 3

Usar o TFC para avaliar
integral1^3l(-x^2+4x-3r),dx = F(3) - F(1)
Primeiro,
F(3) = -3^33 + 2cdot 3^2 - 3cdot3 = -273 + 18 -9 = -9 +18 -9 = 0
Em seguida,
F(1) = -1^33 + 2cdot1^2 - 3cdot1 = -13 +2 -3 = -13 -1 = -43
Portanto,
F(3)-F(1) = 0 - l(-tfrac43r) = tfrac43

Resposta

integral1^3l(-x^2+4x-3r),dx = 43

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