Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral0^2 x^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo e usá-lo para calcular integral0^2x^2,dx. O conteúdo envolve integrais definidas e antiderivadas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) afirma: se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f (isto é, F'(x)=f(x)), então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 3

Para f(x)=x^2, buscamos F tal que F'(x)=x^2. Uma antiderivada é
F(x)=x^33,
pois ddxl(tfracx^33r)=x^2.

Passo 4

Aplicando o TFC em a=0 e b=2, obtemos
integral0^2x^2,dx = F(2)-F(0)

Passo 5

Calculando F(2)=tfrac2^33=tfrac83 e F(0)=0, concluímos
integral0^2x^2,dx = 83

Resposta

83

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