Determine os autovalores em função de
.
-
Passo 1
O enunciado pede os autovalores do sistema
com
em função de
. Vamos usar a teoria de autovalores que diz que eles são as raízes do determinante
.
Passo 2
Escrevemos a matriz
:
Pela definição, o polinômio característico vem de
.
Passo 3
Calculamos o determinante:
Logo o polinômio característico é
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para
. O discriminante é
e as raízes são
Resposta
Os autovalores são