Determine:
A=(-2,1) e B=[-3,0] : \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{A}, \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{B}, \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{(A \cap B)} e \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{A} \cup \mathbf{C}_{\mathbf{R}}^{B}.
A=(-2,1) e B=[-3,0] : \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{A}, \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{B}, \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{(A \cap B)} e \mathbf{C}{\mathbf{R}}^{A} \cup \mathbf{C}_{\mathbf{R}}^{B}.
Passo 1
O enunciado dá os subconjuntos de
e pede:
-
, ou seja, o fecho de em . -
, o fecho de . -
, o fecho da interseção. -
, a união dos fechos.
Para resolver usamos a ideia de fecho em: é o conjunto mais “pequeno” fechado que contém o conjunto dado, ou seja, junta todos os pontos do conjunto mais seus pontos-limite.
Passo 2
Como
é o intervalo aberto
, todos os pontos entre
e
já estão em
, mas
e
são pontos-limite que não pertencem. Logo o fecho de
adiciona esses extremos, ficando
Passo 3
O conjunto
já é fechado em
(contém seus extremos e todos os pontos de acumulação). Portanto o fecho de
é ele próprio:
Passo 4
Primeiro determinamos a interseção
Esse conjunto é semiaberto à esquerda. Seus pontos-limite são
(não está lá) e todos os pontos de
(já estão), então o fecho é
Passo 5
Finalmente, a união dos fechos encontrados em Passo 2 e Passo 3 é