Determine:
A=[-2,0) e B=[-1, \infty) : A \cap B e A \cup B.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A = [-2,0) e B = [-1,\infty)
e pede a interseção A \cap B e a união A \cup B.
O conteúdo é teoria de conjuntos em \mathbb{R}: vamos usar as definições de interseção e união de intervalos.

Passo 2

Para a interseção A \cap B, lembramos que
A \cap B = \{x \mid x\in A \land x\in B\},
ou seja, é o intervalo cujo limite inferior é o maior dos limites inferiores de A e B, e cujo limite superior é o menor dos limites superiores.
Aqui:
  • limite inferior = \max(-2,-1) = -1, que pertence a ambos os conjuntos,
  • limite superior = \min(0,\infty) = 0, que é excluído em A.
    Logo
A \cap B = [-1,0).

Passo 3

Para a união A \cup B, temos
A \cup B = \{x \mid x\in A \lor x\in B\},
isto é, o intervalo cujo limite inferior é o menor dos limites inferiores e cujo limite superior é o maior dos limites superiores.
Aqui:
  • limite inferior = \min(-2,-1) = -2, incluído em A,
  • limite superior = \max(0,\infty) = \infty.
    Portanto
A \cup B = [-2,\infty).

Resposta

A \cap B = [-1,0) A \cup B = [-2,\infty)

Exercícios relacionados