Determine:
A={x \in \mathbb{R} / x<4} e B={x \in \mathbb{R} / x<1} : A \cup B, B \cap A, \mathbf{C}{B}^{A} e \mathbf{C}{A}^{B}.
A={x \in \mathbb{R} / x<4} e B={x \in \mathbb{R} / x<1} : A \cup B, B \cap A, \mathbf{C}{B}^{A} e \mathbf{C}{A}^{B}.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede as operações de união, interseção e complementos relativos (diferenças de conjuntos). O conteúdo aqui é manipulação de intervalos na reta real.
Passo 2
Para achar
usamos que a união reúne todos os
que satisfazem
ou
. Como todo
já satisfaz
, a condição “
ou
” é equivalente a simplesmente
. Logo,
Passo 3
Para achar
usamos que a interseção exige
e
simultaneamente. A condição mais restritiva é
, pois qualquer
já cumpre
. Assim,
Passo 4
Para o complemento de
em
, isto é
, tomamos os
com
e não
. “Não
” equivale a
. Portanto
Passo 5
Para o complemento de
em
, isto é
, tomamos os
com
e não
. Mas todo
já satisfaz
, então não existe
que esteja em
e não esteja em
. Logo