Determine:
A={x \in \mathbb{R} / x<4} e B={x \in \mathbb{R} / x<1} : A \cup B, B \cap A, \mathbf{C}{B}^{A} e \mathbf{C}{A}^{B}.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = \{x\in\mathbb{R}\mid x<4\},
B = \{x\in\mathbb{R}\mid x<1\},
e pede as operações de união, interseção e complementos relativos (diferenças de conjuntos). O conteúdo aqui é manipulação de intervalos na reta real.

Passo 2

Para achar A \cup B usamos que a união reúne todos os x que satisfazem x<4 ou x<1. Como todo x<1 já satisfaz x<4, a condição “ x<4 ou x<1” é equivalente a simplesmente x<4. Logo,
A\cup B = \{x\in\mathbb{R}\mid x<4\} = (-\infty,4).

Passo 3

Para achar A \cap B usamos que a interseção exige x<4 e x<1 simultaneamente. A condição mais restritiva é x<1, pois qualquer x<1 já cumpre x<4. Assim,
A\cap B = \{x\in\mathbb{R}\mid x<1\} = (-\infty,1).

Passo 4

Para o complemento de B em A, isto é \mathbf{C}_{B}^{A} = A\setminus B, tomamos os x com x<4 e não x<1. “Não x<1” equivale a x\ge1. Portanto
A\setminus B = \{x\in\mathbb{R}\mid 1\le x<4\} = [1,4).

Passo 5

Para o complemento de A em B, isto é \mathbf{C}_{A}^{B} = B\setminus A, tomamos os x com x<1 e não x<4. Mas todo x<1 já satisfaz x<4, então não existe x que esteja em B e não esteja em A. Logo
B\setminus A = \varnothing.

Resposta

A\cup B = (-\infty,4) A\cap B = (-\infty,1) \mathbf{C}_{B}^{A} = [1,4) \mathbf{C}_{A}^{B} = \varnothing

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