Determine 
  e 
  sabendo que a função
 
é contínua.
Passo 1
Então, a gente tem uma função que é definida de duas formas diferentes dependendo do valor de 
 . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de 
  e 
  que fazem essa função ser contínua. Isso significa que não deve ter “saltos” na função quando mudamos de uma parte para a outra. Vamos precisar usar o conceito de continuidade de funções e ver os limites quando 
  se aproxima de 
  por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função para 
 :
Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o numerador. Queremos que o denominador 
  seja um fator do numerador para que possamos cancelar e evitar uma divisão por zero.
Vamos fatorar 
 :
Multiplicando os fatores:
Comparando com 
 , temos:
Resolvendo 
 :
Então, substituindo em 
 :
Passo 3
Agora que encontramos 
 , vamos simplificar a parte da função para 
 :
Então, para 
 , a função é 
 .
Passo 4
Agora, vamos garantir que a função seja contínua em 
 . Para isso, o limite da função quando 
  se aproxima de 
  pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função em 
 .
Primeiro, calculamos o limite pela esquerda (
 ):
Passo 5
Agora, calculamos o limite pela direita (
 ):
Para que a função seja contínua, esses dois limites devem ser iguais:
Resposta
Os valores que tornam a função contínua são 
  e 
 .