Em cada item, explique por que 
  é descontínua em 
 .
(a) 
 .
(b) 
  em 
 .
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois exercícios onde precisa explicar por que certas funções são descontínuas em pontos específicos. Isso envolve entender o que é continuidade e como identificar uma descontinuidade. Vamos usar conceitos de limite e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Parte (a): A função dada é 
  no ponto 
 . Primeiro, vamos ver o que acontece quando 
  se aproxima de 2.
A função logarítmica, 
 , só está definida para 
 . Então, 
  está definida quando 
 , ou seja, quando 
 . No entanto, no ponto 
 , temos 
 , que não está definido porque o logaritmo de zero não existe (tende a menos infinito).
Então, o limite da função quando 
  se aproxima de 2 não existe de forma finita, e a função não está definida exatamente em 
 . Isso caracteriza uma descontinuidade no ponto 
 .
Parte (b): A função é definida por partes:
Vamos simplificar a parte de 
 :
Então, para 
 , 
 . O limite quando 
  se aproxima de 3 é:
Mas a função está definida como 
 , que não é igual ao limite (2). Como o valor da função no ponto não coincide com o limite, a função tem uma descontinuidade em 
 .
Resposta
(a) A função 
  é descontínua em 
  porque o logaritmo não está definido em zero, fazendo com que o limite não exista nesse ponto.
(b) A função dada é descontínua em 
  porque o valor da função nesse ponto (5) não coincide com o limite quando 
  se aproxima de 3 (que é 2).