Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
W=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} / 2 x-2 y=0\right\}.

Passo 1

O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
W = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid 2x-2y = 0\}.
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: para achar base e dimensão, vamos transformar a condição em forma paramétrica.

Passo 2

Simplificando a equação
2x - 2y = 0
divide-se por 2, obtendo
x - y = 0
ou seja
x = y.

Passo 3

Qualquer (x,y)\in W satisfaz y=x, logo
(x,y) = (x,x) = x\,(1,1),
com x\in\mathbb{R}. Isso mostra que
W = \operatorname{span}\{(1,1)\}.

Resposta

Uma base de W é \{(1,1)\} e \dim(W)=1.

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