Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede uma base e a dimensão de .
O conteúdo é solução de sistemas lineares para obter parâmetros livres, depois extrair vetores geradores e determinar independência linear.
e pede uma base e a dimensão de
O conteúdo é solução de sistemas lineares para obter parâmetros livres, depois extrair vetores geradores e determinar independência linear.
Passo 2
Escrevendo as equações do sistema:
implica
e
implica
Passo 3
Escolhemos como variáveis livres
e
.
Então
Então
Passo 4
Assim qualquer vetor de
pode ser escrito como
Os vetores
e
geram
e são claramente independentes.
Resposta
Uma base de
é
e
.