Queremos uma base de \ker(T), isto é, o espaço de soluções de T(u)=0, e uma base de \mathrm{Im}(T), isto é, o espaço gerado pelas colunas (ou imagens dos vetores canônicos). Para isso usaremos redução de matriz para o núcleo e examinaremos independência entre as imagens dos vetores da base canônica para a imagem.