Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
A função cossec(x) é uma função ímpar.

Passo 1

Temos a afirmação de que a função cossec(x) é ímpar. O conteúdo aqui é paridade de funções; vamos usar a definição de função ímpar e a propriedade de paridade da função seno.

Passo 2

Uma função f é ímpar se, para todo x em seu domínio, vale a relação
f(-x)= -f(x)

Passo 3

Como cossec(x)=1sin(x), calculemos
cossec(-x)=1sin(-x)

Passo 4

Sabendo que sin(x) é ímpar, ou seja, sin(-x)=-sin(x), temos
cossec(-x)=1-sin(x)=-1sin(x)=-cossec(x)
Logo, satisfaz-se a condição de função ímpar.

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois cossec(-x)=-cossec(x), logo a função é ímpar.

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