Obtenha a função linear tal que f(2)=3, f(3)=5 e construa o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede para achar uma função afim f tal que f(2)=3 e f(3)=5, ou seja, uma função da forma f(x)=ax+b. Vamos usar as condições dadas para determinar os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear ou termo constante).

Passo 2

A forma geral de uma função afim é f(x)=ax+b. Substituindo as condições do enunciado, temos o sistema:
2a + b = 3 3a + b = 5

Passo 3

Para resolver, subtraímos a primeira equação da segunda:
(3a + b) - (2a + b) = 5 - 3
Isso dá a = 2. Em seguida, substituímos a em uma das equações, por exemplo 2a + b = 3:
2cdot2 + b = 3 implies 4 + b = 3 implies b = -1

Passo 4

Com a=2 e b=-1, a função buscada é
f(x) = 2x - 1

Passo 5

Para fazer o gráfico, plotamos os pontos dados e mais alguns se quiser: (2,3) e (3,5) já caem na reta y=2x-1. Verifique também, por exemplo, x=0 dá y=-1 (ponto (0,-1)). Depois, basta traçar a reta que passa por esses pontos, com coeficiente angular 2 (inclinação para cima) e intercepto em -1 no eixo y.

Resposta

f(x) = 2x - 1

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