Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função
é igual a
.
O domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “o domínio de
é
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve domínio de funções trigonométricas e veremos propriedades da função secante para responder.
Passo 2
A função secante é definida por
. Para que essa fração faça sentido, precisamos ter o denominador diferente de zero, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar onde
, usamos o fato de que essa igualdade ocorre exatamente quando
Passo 4
Logo, o domínio de
são todos os reais exceto os pontos onde
. Assim,
Passo 5
Como esse conjunto difere de
(falta uma infinidade de pontos), a afirmação original é falsa.
Resposta
Falsa. O domínio de
é
, não todo
.