Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função sec (x) é igual a R.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “o domínio de sec(x) é R” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve domínio de funções trigonométricas e veremos propriedades da função secante para responder.

Passo 2

A função secante é definida por sec(x)=1cos(x). Para que essa fração faça sentido, precisamos ter o denominador diferente de zero, ou seja, cos(x)neq0.

Passo 3

Para encontrar onde cos(x)=0, usamos o fato de que essa igualdade ocorre exatamente quando
x=pi2+kpi, kinZ

Passo 4

Logo, o domínio de sec(x) são todos os reais exceto os pontos onde cos(x)=0. Assim,
dom,sec(x)=Rsetminusltfracpi2+kpimid kinZr

Passo 5

Como esse conjunto difere de R (falta uma infinidade de pontos), a afirmação original é falsa.

Resposta

Falsa. O domínio de sec(x) é Rsetminus tfracpi2+kpimid kinZ, não todo R.

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