Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
2. [v, w]=[v, w+lambda v].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o colchete e como ele funciona com vetores. Basicamente, estamos lidando com operações envolvendo vetores, possivelmente o produto vetorial ou o comutador em álgebra linear. Vamos descobrir juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa [v, w] = v w - w v . Em muitos contextos de álgebra linear, [v, w + lambda v] = v (w + lambda v) - (w + lambda v) v pode significar o produto vetorial ou o comutador de = v w + lambda v v - w v - lambda v v e = v w - w v . Vamos assumir que estamos trabalhando com o comutador, que é definido como:
[v, w] = [v, w + lambda v]
Agora, vamos analisar a expressão . Aplicando a definição do comutador, temos:
Vamos distribuir as multiplicações:
Observa que aparece positivo e negativo, então eles se cancelam:
E isso é exatamente igual a . Portanto, vimos que:

Resposta

Verdadeiro. A igualdade sempre se mantém válida.

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