[rrr 1 & 1 & 0 -1 & 2 & 0 0 & 0 & -1 ][l x y z ]=[r 5 4 -4 ]

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pediu. Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz multiplicada por um vetor x y z igual a outro vetor 5 4 -4 . O conteúdo que vamos usar aqui é de Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares usando matrizes. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Vamos escrever as equações resultantes da multiplicação das matrizes:
1x + 1y + 0z = 5 -1x + 2y + 0z = 4 0x + 0y -1z = -4
Essa transformação nos dá três equações simplificadas.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a terceira equação, pois ela envolve apenas -1z = -4 :
z = -4-1 Rightarrow z = 4
Para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora que sabemos que x + y = 5 - x + 2y = 4 , podemos focar nas duas primeiras equações que envolvem e :
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 5

Podemos resolver esse sistema usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação aqui. Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar (x + y) + (-x + 2y) = 5 + 4 :
x - x + y + 2y = 9 Rightarrow 3y = 9
Simplificando:
y = 93 Rightarrow y = 3
Agora, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar :

Passo 6

Com o valor de x + y = 5 , podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar x + 3 = 5 . Vamos usar a primeira equação:
x = 5 - 3 Rightarrow x = 2
Substituindo por 3:
Agora, subtraímos 3 de ambos os lados:

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são:
x = 2, y = 3, z = 4

Exercícios relacionados