Determine, em cada caso,
e
:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a interseção
e a soma
, onde
é um plano de
e
é a reta diagonal. Vamos usar as definições de interseção e soma de subespaços vetoriais.
Passo 2
Mostramos que
. De fato, seja
. Então
, em particular
, o que implica
. Logo
Passo 3
Como
, a interseção de
e
é exatamente
. Portanto
Passo 4
A soma de subespaços é definida por
Como
, para todo
e
temos
. Por outro lado, dado qualquer
, basta tomar
para escrever
. Assim