Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de
. (Cuidado!)
O conjunto dos polinômios
em
tais que
.
O conjunto dos polinômios
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
é subespaço de
, o espaço de todos os polinômios de grau no máximo 4. Para isso vamos usar a definição de subespaço: é preciso verificar que
- o polinômio zero pertence a
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero
pertence a
, pois
Passo 3
Tomemos
. Então
e
. Logo, no polinômio soma
ou seja,
. Assim
é fechado sob adição.
Passo 4
Se
e
é escalar qualquer, então
logo
. Assim
é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.