2 Escreva as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que passa pelos pontos A=(1,3,-2) e B=(2,1,-3).

Passo 1

O enunciado dá dois pontos A=(1,3,-2) e B=(2,1,-3) e pede as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que passa por eles. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar o fato de que uma reta em R^3 pode ser escrita como
r = r0 + t,v,
onde v é um vetor direção obtido pela diferença de dois pontos.

Passo 2

Calculamos o vetor direção v=AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = (2-1,;1-3,;-3-(-2)) = (1,,-2,,-1)

Passo 3

A equação vetorial da reta, tomando A como ponto base, é
r = (1,3,-2) + t,(1,-2,-1), tinR

Passo 4

Separando as componentes de r=(x,y,z), obtemos as equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 3 - 2t, z = -2 - t

Passo 5

Igualando as expressões em t nas três equações paramétricas, chegamos à forma simétrica:
x - 11 ;=;y - 3-2;=;z + 2-1

Resposta

Equação vetorial:
r = (1,3,-2) + t,(1,-2,-1)
Equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 3 - 2t, z = -2 - t
Equação simétrica:
x - 11 = y - 3-2 = z + 2-1

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