2 Escreva as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que passa pelos pontos .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos e e pede as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que passa por eles. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar o fato de que uma reta em pode ser escrita como
onde é um vetor direção obtido pela diferença de dois pontos.
Passo 2
Calculamos o vetor direção subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = (2-1,;1-3,;-3-(-2)) = (1,,-2,,-1)
Passo 3
A equação vetorial da reta, tomando A como ponto base, é
r = (1,3,-2) + t,(1,-2,-1), tinR
Passo 4
Separando as componentes de r=(x,y,z), obtemos as equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 3 - 2t, z = -2 - t
Passo 5
Igualando as expressões em t nas três equações paramétricas, chegamos à forma simétrica: