Determine se cada conjunto a seguir é ou não subespaço vetorial de 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão de Álgebra Linear! O enunciado pede para determinar se o conjunto 
  é ou não um subespaço vetorial de 
 . Para resolver isso, precisamos entender o que é um subespaço vetorial e verificar algumas propriedades fundamentais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições principais:
- Contém o vetor zero: O vetor 
deve estar no conjunto.  - É fechado sob adição: Se você pegar dois vetores quaisquer do conjunto e somá-los, o resultado também deve estar no conjunto.
 - É fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número real (escalar), o resultado também deve estar no conjunto.
 
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto 
 .
Passo 3
1. Contém o vetor zero:
Para verificar se o vetor zero está no conjunto, basta substituir 
  na expressão 
 :
Então, o vetor zero está no conjunto. Essa condição está satisfeita.
Passo 4
2. Fechado sob adição:
Vamos pegar dois vetores quaisquer do conjunto:
Agora, somamos esses dois vetores:
Observamos que o resultado também está na forma 
 , onde 
 . Portanto, o conjunto é fechado sob adição.
Passo 5
3. Fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar um vetor qualquer do conjunto e multiplicá-lo por um escalar 
 :
Esse resultado também está na forma 
 , onde 
 . Assim, o conjunto é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Como o conjunto 
  contém o vetor zero, é fechado sob a adição de vetores e sob multiplicação por escalar, ele é um subespaço vetorial de 
 .