Determine se cada uma das funções abaixo é diferenciável no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela é diferenciável em e depois comparar as derivadas laterais em
.
Passo 2
Verificamos a continuidade em
. Calculamos
Além disso, pelo ramo para
temos
. Como os limites laterais e
coincidem,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos a derivada lateral à esquerda em
usando a definição
Passo 4
Calculamos a derivada lateral à direita em
:
Passo 5
Como
e
, as derivadas laterais não coincidem. Logo, a derivada de
em
não existe.
Resposta
A função
não é diferenciável em
.