Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
48. f(x)=x^2tan x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2tan x
usando a regra do quociente. Para isso vamos identificar
u(x)=x^2, v(x)=tan x
e usar
gl(uvgr)'=u'v - u,v'v^2
além de lembrar que
ddxl(tan xr)=sec^2 x

Passo 2

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddx(x^2)=2x, v'(x)=ddx(tan x)=sec^2 x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =2xcdottan x - x^2cdotsec^2 xtan^2 x

Passo 4

Podemos ainda fatorar x no numerador para deixar a expressão mais enxuta:
f'(x) =xl(2tan x - x,sec^2 xr)tan^2 x

Resposta

f'(x) =2x,tan x - x^2,sec^2 xtan^2 x =xl(2tan x - x,sec^2 xr)tan^2 x

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