Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
47. h(x)=ln xsin x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x) = ln xsin x
O conteúdo que vamos usar é a Regra do Quociente, somado ao fato de sabermos que
ddx(ln x)=1x e ddx(sin x)=cos x.

Passo 2

A Regra do Quociente afirma que, se
h(x)=f(x)g(x),
então
h'(x)=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)l(g(x)r)^2

Passo 3

No nosso caso, definimos
f(x)=ln x, f'(x)=1x,
g(x)=sin x, g'(x)=cos x

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:
h'(x) =1xcdotsin x - (ln x)cdotcos x(sin x)^2

Passo 5

Se quisermos, podemos reunir em único quociente:
h'(x) =sin x - x,ln x;cos xx,sin^2 x

Resposta

h'(x)=sin x - x,ln x;cos xx,sin^2 x

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