Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergente, devemos calcular seu valor. O ponto crítico é
, pois
faz o integrando explodir.
Passo 2
Para lidar com a singularidade em
, usamos a substituição
logo
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
.
Passo 3
Sob essa mudança, o integrando fica
Portanto a integral transforma-se em
Passo 4
A integral em
é uma integral imprópria do tipo
com
. Sabemos que converge se
, aqui
. Calculando:
Resposta
A integral converge e vale