Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O exercício pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular seu valor. Vamos usar o conceito de integral imprópria como limite e a antiderivada de
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral definida e encontramos sua primitiva. Temos
Passo 3
Para encontrar a primitiva, note que se fizermos
, então
, logo
Passo 4
Avaliamo-la de
até
:
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
. Como
,
Passo 6
O limite é finito, portanto a integral convergente e seu valor é 2.
Resposta
A integral é convergente e vale 2.