Considerando a equação diferencial
Pede-se:
Determine o Wronskiano das funções que são soluções da equação.
Pede-se:
Determine o Wronskiano das funções que são soluções da equação.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de 2ª ordem
e pede o Wronskiano das soluções. O conteúdo aqui é ED linear de 2ª ordem e vamos usar o Teorema de Abel para encontrar o Wronskiano sem precisar achar as soluções explicitamente.
Passo 2
Dividimos a equação por
(supondo
) para colocá-la na forma padrão
Daí identificamos
Passo 3
Pelo Teorema de Abel, para
o Wronskiano satisfaz
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Logo
e
Passo 5
Em um intervalo onde
não troca de sinal, podemos absorver o valor absoluto em
e escrever
Resposta
W(x) = C,x^3