Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a integral imprópria
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é o de integrais impróprias com singularidade em
e em
. Para convergência precisamos que cada trecho impropriamente definido seja finito.
Passo 2
Como
é constante, podemos tirá-lo fora da integral e depois dividir o domínio em dois trechos, pois há singularidade em
:
Passo 3
Analise o trecho
. A primitiva de
é
Logo, para
,
Quando
, o termo
. Logo esse trecho diverge.
Passo 4
Já que o pedaço de
até
diverge, não há como a integral total convergir, independentemente do comportamento em
. Portanto a integral original é divergente.
Resposta
A integral diverge.