Defina os seguintes conceitos:
Estado de referência
Estado de referência
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de estado de referência, que em mecânica dos sólidos e em Teoria da Elasticidade é a configuração inicial de um corpo a partir da qual medimos deslocamentos, deformações e esforços. Para resolver, vamos recorrer à definição de configuração de referência, ao mapeamento entre configurações e à distinção entre posições de referência e posições atuais.
Passo 2
O estado de referência (ou configuração de referência) de um corpo deformável é o arranjo geométrico dos seus pontos materiais num instante inicial
. Em termos formais:
- Denotamos por
o vetor posição de cada ponto no estado de referência. - No tempo
o ponto material que estava em passa para a posição atual . - A função
é o mapeamento que leva o domínio material inicial (configuração de referência) à configuração atual .
Passo 3
No estado de referência definimos o vetor deslocamento
e o tensor de deformação (por exemplo, o tensor de Green–Lagrange)
onde
é o gradiente em relação às coordenadas de referência.
Passo 4
A escolha do estado de referência é fundamental porque todas as quantidades de deformação e de tensão (quando formuladas no quadro de referência de Lagrange) são medidas em relação a esse estado inicial. Se mudarmos a configuração de referência, mudam as expressões de
,
e do tensor de tensão de 2.º Piola–Kirchhoff.
Resposta
O estado de referência é a configuração inicial
de um corpo deformável (no instante
), caracterizada pelas posições
de cada ponto material. A partir dele definimos o mapeamento
para a configuração atual, o vetor deslocamento
e todos os tensores de deformação e tensão associados.