Defina os seguintes conceitos:
Estado de referência

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de estado de referência, que em mecânica dos sólidos e em Teoria da Elasticidade é a configuração inicial de um corpo a partir da qual medimos deslocamentos, deformações e esforços. Para resolver, vamos recorrer à definição de configuração de referência, ao mapeamento entre configurações e à distinção entre posições de referência e posições atuais.

Passo 2

O estado de referência (ou configuração de referência) de um corpo deformável é o arranjo geométrico dos seus pontos materiais num instante inicial t0. Em termos formais:
  1. Denotamos por X o vetor posição de cada ponto no estado de referência.
  2. No tempo t o ponto material que estava em X passa para a posição atual x=boldsymbolvarphi(X,t).
  3. A função boldsymbolvarphicolonOmega0toR^3 é o mapeamento que leva o domínio material inicial Omega0 (configuração de referência) à configuração atual Omegat.

Passo 3

No estado de referência definimos o vetor deslocamento
u(X,t)=x-X
e o tensor de deformação (por exemplo, o tensor de Green–Lagrange)
E = 12l(nabla!0u + (nabla!0u)^T + (nabla!0u)^Tnabla!0ur),
onde nabla0 é o gradiente em relação às coordenadas de referência.

Passo 4

A escolha do estado de referência é fundamental porque todas as quantidades de deformação e de tensão (quando formuladas no quadro de referência de Lagrange) são medidas em relação a esse estado inicial. Se mudarmos a configuração de referência, mudam as expressões de u, E e do tensor de tensão de 2.º Piola–Kirchhoff.

Resposta

O estado de referência é a configuração inicial Omega0 de um corpo deformável (no instante t0), caracterizada pelas posições X de cada ponto material. A partir dele definimos o mapeamento boldsymbolvarphi(X,t) para a configuração atual, o vetor deslocamento u=x-X e todos os tensores de deformação e tensão associados.

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