Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a integral imprópria
. O conteúdo é de integrais impróprias com singularidade interna em
. Vamos usar o teste de convergência para p-integral e, depois, calcular a antiderivada de
.
Passo 2
Identificação da singularidade e teste de convergência: A função
fica singular em
. Perto de
, temos comportamento do tipo
com
. Como
, a integral em torno de
é convergente.
Passo 3
Cálculo da antiderivada: Para integrar
, lembramos que
. Logo,
Passo 4
Avaliação dos limites laterais em
: A primitiva
é contínua em
porque
fica zero ali. Não há divergência em nenhum dos dois lados.
Passo 5
Cálculo da integral definida: Usando
, temos
Passo 6
Como
e
, obtemos