Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
, que envolve funções trigonométricas e possíveis divergências nos limites de integração.
Passo 2
Precisamos identificar se há singularidade no intervalo. Observamos que
fica singular quando
, ou seja, em
. Isso torna a integral imprópria no limite superior.
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Portanto a integral definida torna-se o limite
Passo 4
Como
e
quando
, o valor da integral tende ao infinito, ou seja, ela não converge.
Resposta
A integral é divergente.