Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral0^pi / 2 sec ^2 alpha d alpha

Passo 1

O enunciado pede para analisar a integral imprópria integral0^pi/2sec^2alpha,dalpha, que envolve funções trigonométricas e possíveis divergências nos limites de integração.

Passo 2

Precisamos identificar se há singularidade no intervalo. Observamos que sec^2alpha=1/cos^2alpha fica singular quando cosalpha=0, ou seja, em alpha=pi/2. Isso torna a integral imprópria no limite superior.

Passo 3

Calculamos a antiderivada de sec^2alpha. Sabemos que

Portanto a integral definida torna-se o limite

Passo 4

Como tan0=0 e tan bto+infty quando bto(pi/2)^-, o valor da integral tende ao infinito, ou seja, ela não converge.

Resposta

A integral é divergente.

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