Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral
é convergente ou divergente e, se for convergente, calcular o seu valor. O conteúdo envolvido é a verificação da continuidade da função integranda no intervalo e o cálculo da antiderivada para uma integral definida.
Passo 2
Observamos que a função
é contínua em todo
exceto em
. Como
, não há singularidade no intervalo de integração, logo a integral é propriamente definida e convergente.
Passo 3
Encontramos uma antiderivada de
usando a regra de potência:
Passo 4
Seja
Então
Calculando cada termo:
Portanto
Passo 5
Como a função integrais é contínua em
, concluímos que a integral é convergente.
Resposta
A integral é convergente e seu valor é
.