Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x, y, z)=(x, y+1x, z+1y+1x)

Passo 1

O enunciado define a função
e pede o conjunto onde é contínua. Para isso, precisamos identificar onde as expressões envolvendo frações estão bem definidas.

Passo 2

Repare que em f aparecem tfrac1x e tfrac1y+tfrac1x. Essas frações só existem quando seus denominadores são não nulos. Logo devemos ter
xneq0
e
y+tfrac1xneq0

Passo 3

Em qualquer ponto que satisfaça xneq0 e y+tfrac1xneq0, cada componente de f é obtida por soma ou divisão de funções contínuas nessas variáveis. Portanto, por serem composições de funções contínuas, f é contínua exatamente nesses pontos.

Resposta

A função é contínua em

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