Verifique que os planos e não são paralelos. A seguir, determine a equação da reta interseção desses planos.
Passo 1
O enunciado dá dois planos e ,
e pede para verificar que eles não são paralelos e achar a reta que é a interseção entre eles. O conteúdo é interseção de planos no espaço, e vamos precisar dos vetores normais, do produto vetorial para obter a direção da reta e da solução de um sistema para achar um ponto sobre ela.
Passo 2
Os vetores normais são
Como não existe escalar tal que
os planos não são paralelos. A direção da reta de interseção é dada pelo produto vetorial
]
Passo 3
Para achar um ponto comum aos dois planos, basta resolver o sistema formado pelas equações, por exemplo fixando z=0:
3x - y = 1, x + 2y = 4
Da primeira equação vem y=3x-1. Substituindo na segunda:
x + 2(3x-1)=4 ;Longrightarrow; 7x=6 ;Longrightarrow; x=67, y=3cdot67-1=117
Assim um ponto da reta é
P!l(tfrac67,,tfrac117,,0r)
Passo 4
Com o ponto P e o vetor direção d montamos a equação paramétrica da reta r: