Determine em cada item a reta tangente da curva dada no ponto
:
em
Passo 1
Esse exercício pede pra gente achar a reta tangente da curva paramétrica
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial (ou curva paramétrica) e equação da reta tangente. Vamos precisar: separar os componentes
e
, calcular as derivadas
e
, avaliar em
, achar a inclinação da reta e depois montar a reta usando a forma ponto-inclinação.
Passo 2
A gente começa identificando as coordenadas:
e
.
Passo 3
Agora, pra achar a reta tangente, precisamos das derivadas
e
. Vamos usar a regra do quociente: se
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente em
: temos
e
. Então
Passo 5
Agora em
, com
e
:
Passo 6
Avalia em
:
O vetor tangente em
é
, então a inclinação da reta é
. Próximo passo, o ponto da curva em
:
Passo 7
Como a inclinação é zero, a reta tangente é horizontal passando por
. Na forma ponto-inclinação:
Que simplifica pra
.